توانایی تشخیص اشکال و سطوح هندسی ساده در بنای گچی

بروزرسانی: ۲۷ فروردین ۱۳۹۹

فهرست مطالب

توانایی تشخیص اشکال و سطوح هندسی ساده

شکل های هندسی برای استفاده در صنعت نامگذاری شده اند مانند مربع، مستطیل، مثلث، لوزی، دایره، کثیر الضلاع. توانایی تشخیص اشکال و سطوح هندسی ساده یکی از توانایی هایی است که هر فعال صنعت ساختمان باید بر آن مسلط باشد.

بنای گچ می بایستی بتواند اشکال و سطوح هندسی را با استفاده از متر نواری – متر سه متری و پنج متری و متر چوبی، پرگار، خط کش، گونیا، و ریسمان کار و جعبه ریسمان خط کشی که قبلا شرح داده شد ترسیم کند. استفاده و توانایی پیاده کردن و تشخصی اشکال و سطوح هندسی ساده مانند: مربع، مستطیل، مثلث، لوزی، دایره، کثیر الاضلاع را داشته باشد که در نازک کاری ساختمان ها و ابنیه های تاریخی کاربرد وسیعی دارد.

آشنایی و تشخیص اشکال و سطوح هندسی ساده و ترسیم آن ها

چون در رسم چشم انداز ها در گچ کاری ساختمان ها از اشکال هندسی استفاده می گردد. لذا از به کار بردن اشکال هندسی ناگزیریم برخی از اصطلاحات و اشکال هندسی را که مورد نیاز می باشد مقدم داشته و از ذکر سایر اشکالی که فقط به علم هندسه است صرف نظر کنیم.

مربع

مربع سطحی است که به واسطه چهار خط متساوی الطول تشکیل شود در حالی که آن خطوط به قسمی تقاطع کرده باشند که از تقاطع آن ها چهار زاویه قائمه به وجود آید.

مربع پایه اصلی چشم انداز هاست زیرا تمام اشیا حتی آن هایی که دارای اشکال مستدیر هستند به کمک مربع ساخته می شوند.

مستطیل

مستطیل متوازی الاضلاعی است که زاویه آن قائمه باشد. مستطیل کلیه ویژگی های متوازی الاضلاع را داراست.

قطر عبارت است از خطی که از یک زاویه مربع مانند A به زاویه مقابلش B وصل شود.

دو قطر در نقطه تقاطعشان مانند G مرکز مربع یا مستطیل را تعیین می کنند.

مثلث

مثلث از سه ضلع تشکیل شده است که دو ضلع می تواند اندازه های مختلفی داشته باشد. در اینصورت هر زاویه تعداد متفاوتی خواهد داشت در صورتی که دو ضلع مثلث متساوی باشند، مثلث متساوی الساقین خواهد بود.

در صورتی که سه ضلع مثلث مساوی باشند، مثلث متساوی الاضلاع خواهد بود و زوایای مثلث یکسان خواهد بود . زوایای مثلث یکسان خواهند بود. محجموع زوایای مثلث ۱۸۰^۰ درجه است.

لوزی

لوزی متوازی الضلاعی است که چهار ضلع آن با هم برابر باشد AB=BC=CD=DA یک لوزی است در هر لوزی قطر ها بر هم عمودند و نیمساز زاویه های داخلی هستند و هر قطر تقارن لوزی است. مربع نیز نوعی لوزی است که علاوه بر اضلاع دارای زوایای مساوی هست.

دایره

دایره مجموع تمام نقاط یک صفحه را که فاصله آن ها مرکز ثابتی مانند O در آن صفحه برابر با عدد ثابت R شعاع باشد دایره می نامند. دایره ای به مرکز O وشعاع R است.

وتری که از مرکز دایره بگذرد قطر نامیده می شود.

جمیع قطر های دایره متساویند.

جهت ترسیم دایره می بایست از پرگار با ریسمان کار استفاده نمود.

کثیر الاضلاع

کثیر الاضلاع به اشکالی میگویند که تعداد اضلاعی بیش از ۴ داشته باشد.

مانند پنج ضلعی و شش ضلعی و غیره در صورتی که کثیر الاضلاع دارای اضلاع یکسان باشد، کثیرالضلاع منتظم می باشد و فاصله گوشه ها از مرکز یکسان خواهد بود. جهت ترسیم کثیرالاضلاع باید به شرح زیر شروع کرد.

نقطه ای را به عنوان مرکز انتخاب کرده و خطی به عنوان شعاع در نظر می گیرند. سپس به تعداد ضلع های مورد نظر زاویه ایجاد کرده و از هر زاویه خطی به اندازه قطر ترسیم کرده و انتهای قطر ها را به هم متصل می کنند. مجموع زوایا همیشه ۳۶۰^۰خواهد شد.

مثلا در پنج ضلعی، پنج زاویه ۷۲^۰ درجه وجود دارد:

مثلا در ۱۲ ضلعی هر زاویه ۳۰^۰ می شود.

کثیر الاضلاع منظم همیشه داخل یک دایره قرار می گیردکه شعاع دایره هم اندازه شعاع کثیرالاضلاع است.

شناسایی اصول ترسیم و تشخیص اشکال و سطوح هندسی ساده

تعریف هندسه: هندسه علم خواص اشکال و شکل عبارت از نمایش خطوط و سطوح و اجحام یا اجسام است.

نقطه و خطوط

نقطه عدم وسعت است یعنی شیء است که ابعاد قابل ملاحظه ندارند:

مانند کل تلافی خط یا فضایی که نوک پرگار بر روی صفحه ای متصرف شود.

خط عبارت است از توالی بدون انقطاع نقاط و یا وسعت در طول بدون عرض و عمق .

خط بر چهار قسم است: خط مستقیم، خط منحنی، خط شکسته، خط مار پیچ.

از تلافی دو خط عمود برهم زاویه قائمه به وجود می آید وآن به اندازه مربع دایره یعنی ۹۰^۰ است. زاویه را حاده گویند در صورتی که انفراج آن از زاویه قائمه کمتر باشد و منفرجه گویند وقتی که فرجه آن از زاویه قائمه بیشتر باشد، وقتی که به صورت مورب با خط دیگری تقاطع داشته باشد. در یک طرف آن زاویه حاده بزرگی زاویه بسته است بانفصال و فرجه اضلاع آن به طول اضلاعش پس زاویه ABC بزرگتر از زاویه DEF.

سطح عبارت است از وسعت در عرض و عمق مانند صفحه کاغذ و آن را باکمتر از سه خط می توان تعیین کرد و چنین سطحی را مثلث گویند.

خط مستقیم فاصله مابین دو نقطه است.

خط بر دو قسم است مطلق و مفید:

خط مطلق

عبارتست اولا از خط افقی و آن خطی است که در امتداد طراز آب باشد. ثانیا خط قائم مانند شاقول. ثالثا خط مایل و آن خطی است که از طرفی به طرف دیگر منحرف شده باشد.

خط مقید

دو خط را عمود بر یکدیگر گویند در صورتی که از تلافی آن ها دو زاویه قائمه به وجود آید(حادث شود) تقاطع دو خط ممکن است عمود بر هم یا مایل باشد.

دو خط را متوازی گویند در صورتی که هر چه آن ها را از طرفین امتداد یکدیگر تلافی نکنند یعنی در همه جا فاصله شان نسبت به یکدیگر متساوی باشد مانند دو خط افقی.

خطوطی که حرکات مختلف دارند نیز ممکن است با یکدیگر متوازی باشند مانند خطوطی که به واسطه دو چرخ درشکه و اتومبیل و غیره بر روی زمین احداث می شود.

از تلافی دو خط زاویه به وجود می آید راس زاویه در محل تقاطع این دو خط است.

آشنایی با اندازه ها در سیستم متریک

متر واحد اندازه گیری طول است.

یک متر به بخش های کوچکتر به نام اجزا ء متر تقسیم می شود: دسیمتر- دسیمتر برابر با یکدهم متر است یعنی اگر متر را به ده بخش مساوی تقسیم کنیم هر بخش آن یک دسیمتر نامیده می شود.

میلیمتر- میلیمتربرابر با یکهزارم متر است یعنی اگر متر را به هزار بخش مساوی تقسیم کنیم هر بخش آن یک میلیمتر نامیده می شود.

اجزا متر را معمولا با علائم اختصاری زیر نشان می دهند:

متر m

دسیمتر dm

سانتیمتر cm

میلیمتر mm

سیستم اندازه گیری متریک (M.K.S)

کمیت های اصلی در این سیستم، طول و جرم و زمان هستند . واحد طول در سیستم متریک، متر(M) . واحد جرم کیلومتر(kg) و واحد زمان(s ثانیه)است.

جداول اجزاء و اضعاف سیستم متریک

کیلومتر k.m	هکنومتر h.m	دکامتر Da.m	متر m	دسی متر dm	سانتیمتر cm	میلیمتر mm	اجزا و اضعاف واحد طول
۱۰^-۶	۱۰^-۵	۱۰^-۴	۱۰^-۳	۱۰^-۲	۱۰^-۱	۱	Mm(یک میلیمتر)
۱۰^-۵	۱۰^-۴	۱۰^-۳	۱۰^-۲	۱۰^-۱	۱	۱۰	۱cm(یک سانتی متر)
۱۰^-۴	۱۰^-۳	۱۰^-۲	۱۰^-۱	۱	۱۰	۱۰^۲	۱dm(یک دسیمتر)
۱۰^-۳	۱۰^-۲	۱۰^-۱	۱	۱۰	۱۰^۲	۱۰^۳	۱m(یک متر)
۱۰^-۲	۱۰^-۱	۱	۱۰	۱۰^۲	۱۰^۳	۱۰^۴	۱dam(یک دکامتر)
۱	۱۰	۱۰	۱۰^۳	۱۰^۴	۱۰^۵	۱۰^۶	۱k.m(یک کیلومتر)

جدول اجزاء و اضعاف واحد طول

متر و سانتی متر و میلی متر و اصول تبدیل آن ها به یکدیگر

در جداول بالا و زیر نحوه تبدیل متر و سانتی متر و میلی متر اجزاء و اضعاف واحد طول و واحد های سطح به همدیگر آورده شده است.

کیلومتر مربع k.m	هکنومتر مربع h.m	دکامتر مربع Da.m	متر مربع m	دسی متر مربع dm	سانتیمتر مربع cm	میلیمتر مربع mm	اجزاء و اضعاف واحد طول
۱۰^-۱۲	۱۰^-۱۰	۱۰^-۸	۱۰^-۶	۱۰^-۴	۱۰^-۲	۱	۱mm_۲(یک میلیمتر مربع)
۱۰^-۱۰	۱۰^-۸	۱۰^-۶	۱۰^-۴	۱۰^-۲	۱	۱۰^۲	۱cm_۲(یک سانتی متر مربع)
۱۰-۸	۱۰^-۶	۱۰^-۴	۱۰^-۲	۱	۱۰^۲	۱۰^۴	۱dam_۲(یک دسی متر مربع)
۱۰^-۶	۱۰^-۴	۱۰^-۲	۱	۱۰^۲	۱۰^۴	۱۰^۶	۱m_۲(یک متر مربع)
۱۰^-۴	۱۰^-۲	۱	۱۰^۲	۱۰^۴	۱۰^۶	۱۰^۸	۱dam_۲(یک دکامتر مربع)
۱۰^-۲	۱	۱۰^۲	۱۰^۴	۱۰^۶	۱۰^۸	۱۰^۱۰	۱h.m_۲(یک هکنومتر مربع)
۱	۱۰^۲	۱۰^۴	۱۰^۶	۱۰^۸	۱۰^۱۰	۱۰^۱۲	۱k.m_۲(یک کیلومتر مربع)

جدول تبدیل واحد های سطح به یکدیگر در سیستم متریک(S.I)

شناسایی اصول تشخیص اشکال و سطوح هندسی ساده

اشکال هندسی مانند: چهار ضلعی ها، چند ضلعی ها، دایره ها و بیضی ها و احجام مانند: مکعب، منشور، هرم، کره، مخروط، استوانه است که به ترتیب زیر تعریف می شوند.

چند ضلعی ها

هر خط شکسته بسته را چند ضلعی می نامند. مثلثABC یک چند ضلعی (سه ضلعی است) هر مثلث دارای سه ضلع و سه راس و سه زاویه است.

اگر یکی از زوایای داخلی چند ضلعی بزرگتر از ۱۸۰^۰ درجه باشد، چند ضلعی را مقعر می نامند.

یک چند ضلعی مقعر می باشد.

یک چند ضلعی محدب می باشد.

چند ضلعی های منظم: هر چند ضلعی که اندازه های اضلاع آن با هم برابر باشد و آن چند ضلعی در یک دایره محاط باشد، یک چند ضلعی منتظم نامیده می شود. یک چند ضلعی منتظم است.

متوازی الاضلاع: یک چهار ضلعی است که هر دو ضلع مقابل آن موازی باشد متوازی الاضلاع است.

در هر متوازی الاضلاع: زاویه های مقابل برابرند.

هر دو زاویه مجاور یک ضلع مکمل یکدیگرند.

<D=<B ,< A=<C

ذوزنقه: هر چهار ضلعی که فقط دو ضلع آن با هم موازی، باشند. ذوزنقه نامیده می شود. ABCD یک ذوزنقه است و در آن AB ll CD اگر دو ساق ذوزنقه باهم برابر باشد.

ذوزنقه متساوی الساقین و اگر یکی از ساق ها بر دو قائده عمود باشد ذوزنقه را قائم الزاویه می نامند.

بیضی: منحنی بسته ای است که دارای دو قطر بزرگ و کوچک و دو کانون می باشد و مکان هندسی نقاط بیضی که مجموعه فاصله های هر یک از آن نقاط از دو کانون ثابت مقدار ثابتی باشد. Abcd بیضی با دو کانون eوf قطر بزرگ و قطر کوچکDC را نشان می دهد.

مکعب: هر جسم سه بعدی که قائده ها و وجود جانبی آن مربع و بر هم عمود باشد آن را مکعب می نامند. دارای شش وجه مساوی است.

منشور: منشور یک چند وجهی است که دو قاعده هم شکل و متوازی دارد و سایر وجه های آن متوازی الاضلاع می باشد. اگر یال های منشور بر قاعده آن عمود باشد به آن منشور قائم می گوییم.

منشور شش ضلعی با قاعده شش گوش منظم.

مکعب مستطیل: مکعب یک شش وجهی است که همه وجوه آن مربع و در نتیجه یال های آن باهم برابرند.

اگر حداقل یکی از وجوه مکعب، به مستطیل تبدیل شود و به آن مکعب مستطیل می نامند.

شناسایی اصول محاسبه و محیط اشکال هندسی چند ضلعی های منظم اندازه کلیه اضلاع یک چند ضلعی با یکدیگر برابر باشند، چند ضلعی منظم می نامند.

در جدول زیر مساحت و محیط اشکال هندسی ساده و نحوه محاسبه آن آورده شده اشت.

محیط	مساحت	شکل هندسی
مجموع سه ضلع	نصف ارتفاع × قاعده	مثلث
یک ضلع × ۴	یک ضلع × خودش	مربع
۲×(عرض +طول)	طول × عرض	مستطیل
یک ضلع × ۴	قطر کوچک × قطر بزرگ ۲	لوزی
۲×(یک ساق + قاعده)	قاعده × ارتفاع	متوازی الاضلاع
مجموع جهار ضلع	مجموع دو قاعده × ارتفاع ۲	ذوزنقه
قطر × ۱۴/۳	مجذور شعاع × ۱۴/۳	دایره
۱۴/۳(قطر بزرگ + قطر کوچک) ۲	۱۴/۳(قطر بزرگ × قطر کوچک) ۲	بیضی
طول یک ضلع × تعداد ضلع ها	محیط × نصف سهم	کثیرالاضلاع (چند ضلعی منظم)

جدول محاسبه مساحت و محسط اشکال هندسی

محیط چندغیر منظم = مجموع اضلاع

مساحت چندضلعی غیر منظم

برای بدست آوردن مساحت چند ضلعی غیر منظم، سطح آن را به اشکال منظم تقسیم بندی (تفکیک) می کنیم، پس از آن مساحت هریک از اشکال هندسی منظم به وجود آمده را محاسبه می نمائیم، سپس مجموع به دست آمده، مساحت چند ضلعی غیر منظم خواهد شد.

S=s1+s2+s3

گونیا:

گونیا وسیله ای است که برای کنترل زاویه مخصوصا در گوشه های کار با زاویه ۹۰^۰درجه مورد استفاده قرار می گیرد لبهء اغلب گونیا ها دارای خط کشی اندازه گیری است. در نتیجه می توان از این لبه ها برای اندازه گیری نیز استفاده نمود. نوع مرغوب آن از فولاد ساخته می شود، که یک طرف آن پهن و طولانی تر است و یک زاویه ۹۰^۰درجه می سازد، گوشه های خارجی که لبه مدرج و زبانه همدیگر را قطع می کنند کنج نامیده می شود. لبه طولانی معمولا ۶۰ سانتی متر و ۵ سانتیمتر پهنا دارد. دیگر لبه گونیا (زبانه) از ۳۵ تا ۴۵ سانتیمتر طول و ۴ سانتیمتر پهنا که از کنج گونیا اندازه گیری می شود.

یک نوع دیگر گونیا شامل دو قسمت در یک زاویه قائمه نسبت به هم قرار دارند: شامل یک دسته چوبی یا آهنی و یک لبه نازک تر، اغلب این گونیا ها در قسمت نازک آن اندازه گیری به اینچ وجود دارد. طول لبه نازک از ۸۰ سانتیمتر تا ۳۰ سانتیمتر می باشد. این نوع گونیا برای آزمایش و اطمینان از قائمه بودن گوشه ها و زوایای مختلف ساخته می شود. برای ترسیم اشکال ساده هندسی از گونیا ۳۰^۰درجه و ۴۵ درجه و ۹۰ درجه استفاده می شود که طول خط کش آن از ۲۰ تا ۳۰ سانتیمتر می باشد.

گونیا مرکز یاب: این گونیا تشکیل شده است از یک گونیا ۹۰ درجه و یک تیغه که در وسط گونیا محکم شده است. از این وسیله برای خط کشی و تعیین مرکز قطعات گرد استفاده می شود.